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이제 임의의 주기로 주어졌을 때 Fourier series를 나타내는 방법을 배우도록 하자. 기존의 Fourier Series, trigonometric series가 \[ f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_ncosnx + b_nsinnx) \] 에서 주기 p=2L을 만족하기 위해 \(cosnx -> cos\frac{n\pi}{L}x \), \(sinnx -> sin\frac{n\pi}{L}x \) 로 바뀐다. Even & Odd function 일 때, 이 series가 어떻게 바뀌는지 알아보자. \[ f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n cos\frac{n\pi}{L}x + b_n sin\frac{n\pi}{L}x ) \] 만약, f(x)가..
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11.1 Fourier series에 대해 알아볼 것이다. Fourier Series란? 무한한 series로 cos과 sin으로 이루어진 주기함수이다. 양수 p에 대해 주기 p를 가진 f(x)는 \[f(x+p)=f(x)\] 가장 작은 positive period(여기서는 p)를 fundamental period 라고 부른다. 우리에게 익숙한 주기 함수는 cos, sin, tan 등이 있다. 이들을 삼각함수(trigonometric system)이라고 한다. 이 삼각함수를 series, 열로 표현하면, 삼각급수(trigonometric series) 라고 한다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다. \[a_0+a_1cosx+b_1sinx+a_2cos2x+b_2sin2x+...=a_0+\sum_{n=1}^..