[선형대수학] Ch 2.8 - Polynomial interpolation and the Lagrange basis

이걸 갑자기 왜 배우냐하면, 흔히 우리가 아는 x-y 좌표에서의 계산을 선형대수학과 연관시켜 풀이하기 위함이다. 우선 라그랑주 보간법(Lagrangian Interpolation)이란 n+1개의 좌표로 n차 다항식을 만드는 방법이다. 

Shamir's secret sharing & Lagrange Interpolation의 관계

비밀 데이터를 나누는데 사용되는 방법으로 위의 두 것이 같이 쓰인다는 것이다. 

https://research-note.tistory.com/7

Shamir's Secret Sharing과 Lagrange Interpolation

위의 블로그 포스팅을 참고하면 더 좋다.

 

이 절은 데이터를 분할할 때 중요한 데이터가 들어가지 않게 하기 위해서 조각에서 비밀의 어떤 정보도 얻지 못하게 하는 방법이다.

 

소유자의 비밀 값 key는 상수항이 그 역할을 하며, 다른 모든 계수가 역수인 t차 다항식 f(x)로 구성한다. 이런 라그랑주 보간법(Lagrange Interpolation)은 각 share( f(x)를 지나는 서로 다른 n 개의 점)로 f(x)를 완성한 후, key를 복구한다.

 

이렇게 함으로써 조각(point, 좌표)에서 비밀 key의 어떠한 정보도 얻지 못하며, 사용자 또한 나의 share 조각 일부를 가지고 있기에 공격자들이 t개 미만의 share들을 모두 얻어도 비밀 key에 대한 정보는 못 알아냄으로써 정보의 안전성을 높일 수 있다.