[선형대수학] Ch 6.5 - The Gram-Schmidt process

이번에는 한 평면의 basis에서 orthogonal basis를 생성하는 방법을 알아보도록 하겠다. 이를 Gram-Schmidit Orthogonalization process라고 부른다. nonorthogonal basis \({u,v}\)에서 orthogonal basis \({u, \hat{v}}\)으로 바꾸는 과정이다. \(\hat{v}\)은 u,v의 linear combination으로 나타낼 수 있기에 \(sp{u, \hat{v}} = sp{u,v}\)은 같다. 즉, 같은 평면에 존재하면서 내적이 동일하다는 의미이다. 이에 관한 증명은 뒤에 바로 다룰 것이며, 일단 orthogonal basis를 구하는 과정은 다음과 같다.

왜 앞서 얘기한 두 basis 집합이 하나의 평면을 공유하는지 증명하겠다.

예시를 한 번 보겠다.

다음 예시는 polynomial에 관한 projection이다. 

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