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12장에서 쓰이는 ODE 기본
Partial Differential Equations (PDEs) 란 u(x, t), u(x, y), u(x, y, t)처럼 하나 이상의 변수에 대해 partial derivatives(편미분)을 가지고 있는 방정식이다. Linar PDE에 대해 우리가 관심을 가져볼 것이다. Linear PDE는 \((\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}})u = 0\)에서 \(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}\) 은 P(D)로 P(D)u =0 꼴로 나타내면서 u는 1차로 linear한 성질을 띄는 PDE를 의미한다. 이런 Linearity를 가지는 PDE에 대해 다음 이론이 성립한다.
이와 관련된 예시들을 보자.
ODE를 알아야 하는 전제가 있기에 ODE에 대해서 복습이 필요하다.