16.4 -Residue Integration of Real Integrals

https://www.youtube.com/watch?v=JG76JS4EAxc

 

이 영상을 참고하면 좋을 것 같다.

우선 improper integral, 이상적분에 대해 알아보자.

함숫값이 정의되지 않은 점을 포함하거나 끝값이 불연속한 경우를 이상적분이라고 한다.

a, b는 정의되지 않은 점

improper integral를 이렇게 나타낼 수 있고, 이렇게 바꾼 것을 Cauchy principal value라고 부른다.

이것을 배우는 이유는 Line integral에서 끝값이 불연속하고, 정의되지 않은 점들에 대해서도 계산을 하기 위해서이다.

 

여기에서 R은 limit을 취해서 무한대로 가게하는데,  그러면 다음과 같이 전개된다.

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다른 형태의 Improper Integral

이런 흔한 integral에서 A와 B 사이의 점 a에서 값이 정의되지 않아 무한대로 간다고 하자.그러면 다음과 같이 이 integral을 쪼갤 수 있다. 

이를 통해 다음 이론을 정리할 수 있다.