14.4 - Derivatives of Analytic Functions

14.3의 식을 미분하면 어떻게 될까..

증명은 우리가 흔히 아는 미분의 정의를 이용해서 이후 \(\Delta z\)에 대해 limit 0을 취하고, ML inequailty를 이용하면 증명 가능하다.

pf) 

 

이를 적용한 예시를 보겠다.

14.3의 예시들과 비슷하다.

이와 관련된 추가적인 이론 두 가지만 더 보고 마치겠다.

Theorem 2는 function이 절대적인 값, domain에 둘러쌓여져 있으면, function 또한 상수라는 의미이고, 

Theorem 3은 Cauchy's integral theorem의 조건이 역으로 되어 있어도 성립한다는 이론이다.

Cauchy's Integral Theorem은 f is analytic -> f 에 관한 line integral 적분 존재

Morera's Theorem은 f에 관한 line integral 적분 존재 -> f is analytic 하다.

의 의미이다.