14.4 - Derivatives of Analytic Functions

14.3의 식을 미분하면 어떻게 될까..

증명은 우리가 흔히 아는 미분의 정의를 이용해서 이후 $\mathrm{\Delta }z$에 대해 limit 0을 취하고, ML inequailty를 이용하면 증명 가능하다.

pf) 

 

이를 적용한 예시를 보겠다.

14.3의 예시들과 비슷하다.

이와 관련된 추가적인 이론 두 가지만 더 보고 마치겠다.

Theorem 2는 function이 절대적인 값, domain에 둘러쌓여져 있으면, function 또한 상수라는 의미이고, 

Theorem 3은 Cauchy's integral theorem의 조건이 역으로 되어 있어도 성립한다는 이론이다.

Cauchy's Integral Theorem은 f is analytic -> f 에 관한 line integral 적분 존재

Morera's Theorem은 f에 관한 line integral 적분 존재 -> f is analytic 하다.

의 의미이다.