12.7 Heat Equation : Modeling Very Long Bars. Solution by Fourier Integrals and Transforms

이 장에서는 Heat eq의 bar의 길이를 \(-\infty\) ~ \(\infty\)로 확장한다. Fourier Integrals을 이용하면, eq을 풀이해낼 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있을 것이다.  \(-\infty\) ~ \(\infty\) 이기에 boundary condition은 존재하지 않고, initial condition만 존재한다. 

Boundary condition이 없으므로 p를 전처럼 깔끔하게 정리할 수가 없다. u(x,t)는 p에 대해 의존성이 있게 되면서, u(x, t ; p)로 표현이 된다.

 

여기서 Fourier Integrals을 사용하여 (-무한대에서 +무한대까지이고, p가 연속성을 지닐수도 있기에 fourier integrals로 해야 한다.) 풀이를 이어가자. 

Example을 통해 더 알아가자.

이번에는 더 확장해서 Fourier Transform을 이용해서 Ex1)을 풀어보자.

이번에는 convolution을 이용해 Ex2)를 이어 풀어보자.

이렇게 하나의 답을 여러 방법으로 표현할 수 있다.